เป้าหมาย (Understanding Goal)

วันเสาร์ที่ 10 พฤษภาคม พ.ศ. 2557

Mind mapping

Main
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้ และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ

เป้าหมายการเรียนรู้
โดยสาระสำคัญของการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนลำปลายมาศพัฒนา มีการจัดการเรียนรู้เพื่อเป็นพื้นฐาน ในการเรียนศาสตร์อื่น ที่มีความยากมากยิ่งขึ้นและ เพื่อสร้างกระบวนการคิดเชิงตัวเลข

Mind Mapping



กระบวนการเรียนรู้
- นักเรียนแต่ละคนวิเคราะห์โจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหาต่างๆที่เกิดขึ้น โดยโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์อาจมาจากสิ่งที่เกิดขึ้นจริง หรือสถานการณ์จำลองก็ได้
- นักเรียนแต่ละคนจะได้แสดงความคิดเห็น อธิบายการวิธีคิด ให้เพื่อนๆ และคุณครูฟัง (Black Broad Share)

 - คุณครูและนักเรียน เรียนรู้ร่วมกันเกี่ยวกับกระบวนการคิดที่เกิดขึ้น พร้อมแสดงความคิดเห็น และวิเคราะห์เพื่อจัดระบบข้อมูลที่เกิดขึ้น ในกระบวนการนี้ เป็นกระบวนการที่สำคัญ เพราะนักเรียนแต่ละคนจะมีวิธีคิดที่แตกต่างกัน แต่ได้คำตอบเดียวกัน ซึ่งคุณครูจะให้นักเรียนได้วิเคราะห์โจทย์ที่มีระดับความซับซ้อนเพิ่มมากขึ้นตามลำดับ โดยโจทย์ที่ให้นั้นจะต้องมีความหลากหลายของกระบวนการหาคำตอบ และท้าทายต่อกระบวนการคิดของนักเรียนเป็นสำคัญ
- การจับสื่อจริง เป็นขั้นตอนกระบวนการหนึ่งที่จัดอยู่ในกระบวนการเรียนรู้ที่สำคัญเนื่องจากจะช่วยให้นักเรียนเกิดภาพในสมองที่เป็นรูปธรรมแล้ว ยังช่วยให้ได้พัฒนาทักษะด้านต่างๆ อาทิเช่น ทักษะการคิดและทักษะนำเสนอ
- นักเรียนแต่ละคนได้ออกแบบโจทย์ใหม่ ซึ่งเป็นกระบวนการหนึ่งที่ครูผู้สอนสามารถสังเกตได้ว่า นักเรียนแต่ละคนมีความเข้าใจต่อกระบวนการเรียนรู้ที่เกิดขึ้นอย่างไร เนื่องจากการออกแบบโจทย์ใหม่ จะต้องใช้ทักษะความเข้าใจที่เกิดขึ้นในกระบวนเรียนรู้ที่ผ่านมา มาปรับประยุกต์ใช้
- นำไปใช้จริงในชีวิตประจำวันและเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ เช่น การใช้ในการวิเคราะห์ หรือคำนวณต่างๆในวิชาอื่นๆ


ปฏิทินและวิเคราะห์มาตรฐานการจัดกิจกรรมวิชาคณิตศาสตร์ Quarter 3
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2558
Week
Input
Possess
Output
Outcome







1-3

โจทย์

ร้อยละ/เปอร์เซ็นต์

Key  Question
นักเรียนเห็นความสัมพันธ์อะไรบ้าง นักเรียนเห็นความสัมพันธ์ใด ทั้ง 3 ด้าน
เครื่องมือคิด
Show and Share
ผู้ร่วมสร้างการเรียนรู้
นักเรียน/ครู
สื่อและแหล่งเรียนรู้
- รูปทรงแบบรูปและความสัมพันธ์
- คอมพิวเตอร์ โปรแกรมGSP
- นำเสนอวิธีการที่แตกต่าง แบบรูปและความสัมพันธ์(pattern) ถัดไป ตามความเข้าใจของเพื่อนๆ ที่นำเสนอแตกต่าง
- ครูอธิบายความเข้าใจของความสัมพันธ์ผ่านโปรแกรมGSP
ครูใช้คำถามกระตุ้นการคิด “นักเรียนคิดว่า หรือ 4 เป็นคำตอบของสมการ x - 2 = 6
 เชื่อม นักเรียนร่วมเสนอสิ่งที่ได้เรียนรู้จากกิจกรรม ทุกคนเขียนตัวอย่างโจทย์
วิธิคิด.
“พิจารณาสมการ x - 2 = 6
แทนค่า x = 8 จะได้ 8 - 2 = 6 ทำให้สมการเป็นจริง
แทนค่า x = 4 จะได้ 4 - 2 ทำให้สมการเป็นเท็จ
ดังนั้น 8 เป็นคำตอบของสมการ x - 2 = 6
นักเรียนเขียนโจทย์ที่กำหนดให้เป็นการบ้านflip classroom
ภาระงาน
- ทบทวนกิจกรรม
- นำเสนอความเข้าใจวิธีคิด
 - สังเกตแบบรูปความสัมพันธ์ จากโปรแกรมGSP
- ทำชิ้นงานการ์ตูน/ใบงาน
ชิ้นงาน
- ใบงานการแก้ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- ชาร์ตถ่ายทอดความเข้าใจและการ์ตูน

ความรู้
การวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์จากแบบรูปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ทักษะ
- ทักษะการคิดวิเคราะห์
- ทักษะการให้เหตุผลและมีความคิดสร้างสรรค์
- ทักษะการแก้ปัญหา
- ทักษะการเห็นแบบรูป
ทักษะการเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น
คุณลักษณะ
- สร้างสรรค์และนำเสนอสิ่งที่ได้เรียนรู้
 -  มีวินัยและความรับผิดชอบ
- มีความมุ่งมั่นในการทำงาน

- การเคารพและยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น
มาตรฐาน ค 4.1  เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป(pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/3
มาตรฐาน ค 4.2 เข้าใจและใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์  (mathematical  model)  อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา  : ตัวชี้วัด ม.3/2
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
Week
Input
Possess
Output
Outcome

4-7

โจทย์
ระบบสมการเชิงเส้นขั้นสูง
Key  Question
เรขาคณิตโดยใช้หลักเรขาคณิตเป็นองค์ประกอบ มีความเกี่ยวข้องกับเราอย่างไร?
เครื่องมือคิด
- Show and Share
- wall thinkking
ผู้ร่วมสร้างการเรียนรู้
นักเรียน/ครู
สื่อและแหล่งเรียนรู้


- คอมพิวเตอร์ power point / GSP

ครูพานักเรียนดูPower point เกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
-ครูใช้คำถาม “นักเรียนเห็นความสัมพันธ์อะไรบ้าง จากภาพเพียงภาพเดียวกัน?”
นักเรียนอธิบายถ่ายทอดความเข้าใจจากสิ่งที่เห็น
- ครูตั้งคำถามสม่ำเสมอเพื่อให้นักเรียนคนอื่นๆ ได้อธิบายความเข้าใจไปพร้อมด้วย
- ครูให้ใบงานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิต มิติ และรูปเรขาคณิต3 มิติ

- ครูพานักเรียนเล่นเกม รูปต่อไปนี้ คือ




ภาระงาน
- ออกแบบรูปที่เกิดจากการมอง 3 ด้าน
- เขียนสรุปเนื้อหาการเรียนรู้
 - ร่วมเสนอวิธีคิด
 - นักเรียนทำใบงาน

ชิ้นงาน
- ใบงานเกี่ยวกับเราขาคณิต มิติ และเรขาคณิต มิติ

- สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้
ความรู้
รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ อธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติกับภาพสองมิติได้
ทักษะ
- ทักษะการคิดวิเคราะห์
- ทักษะการให้เหตุผลและมีความคิดสร้างสรรค์
- ทักษะการแก้ปัญหา
- ทักษะการเห็นแบบรูป
ทักษะการเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น
คุณลักษณะ
- สร้างสรรค์และนำเสนอสิ่งที่ได้จากการเรียนรู้ผ่านการนำเสนอวิธีคิด
 -  มีวินัยและความรับผิดชอบต่อสิ่งที่ได้รับมอบหมาย
- มีความมุ่งมั่นในการทำงาน
- การเคารพและยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด  ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
Week
Input
Possess
Output
Outcome

8 - 9

โจทย์
กระบวนการคิดขั้นสูง
Key  Question
นักเรียนคิดว่าเราสามารถรวบรวมข้อมูลมาสร้างเป็นรูปแบบการนำเสนอที่หลากหลายได้อย่างไร
เครื่องมือคิด
- Show and Share
ผู้ร่วมสร้างการเรียนรู้
นักเรียน/ครู
สื่อและแหล่งเรียนรู้
- แผ่นโจทย์ฝึกทักษะการคิดทางคณิต
- ผังคู่อันดับ
- ตารางเปรียบเทียบปริมาณคู่อันดับ

- นักเรียนร่วมเล่าเกี่ยวกับความรู้เดิมที่เรียนผ่านมา ครูยกตัวอย่างโจทย์เกมกิจกรรมเดิม
นักเรียนเล่นเกม ฝึกการจับคู่ก่อนครูจะเชื่อมโยงเข้าสู่เนื้อหา คู่อันดับและกราฟ
ครูใช้คำถามกระตุ้นการคิด “นักเรียนคิดว่าคู่อับดับมีความสัมพันธ์กับการสร้างกราฟอย่างไร?”
1. ครูให้นักเรียนเขียนคู่อันดับจากแผนภาพ
ครูเขียนคู่อันดับโดยให้สมาชิกตัวที่หนึ่งแสดงจำนวนสัปดาห์
นักเรียนนำเสนอสิ่งที่ตนเองคิด ให้ครูและเพื่อนๆ รับฟัง แล้วร่วมตั้งคำถามเกี่ยวกับสิ่งที่สงสัย
- ชาร์ตสรุปความเข้าใจการเรียนรู้คู่อันดับและการเขียนกราฟ
ภาระงาน
- แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับรูปแบบการนำเสนอข้อมูล
 - สืบค้นข้อมูลคู่อันดับและกราฟ
- ทำชิ้นงานคู่อันดับและกราฟ

ชิ้นงาน
- ใบงานเกี่ยวกับคู่อันดับและกราฟ
- ชาร์ตความรู้การเขียนกราฟ
- สรุปการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่หลากหลาย
 - สรุปองค์ความรู้ในTopic


ความรู้
การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉากและ เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุด
ทักษะ
- ทักษะการคิดวิเคราะห์
- ทักษะการให้เหตุผลและมีความคิดสร้างสรรค์
- ทักษะการแก้ปัญหา
- ทักษะการเห็นแบบรูป
ทักษะการเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น
คุณลักษณะ
- สร้างสรรค์และนำเสนอสิ่งที่ได้เรียนรู้
 -  มีวินัยและความรับผิดชอบ
- มีความมุ่งมั่นในการทำงาน
- การเคารพและยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น
มาตรฐาน ค 4.2 เข้าใจและใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์  (mathematical  model)  อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา  : ตัวชี้วัด ม.3/3 , ม.3/4 และ ม.3/5
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด  ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
Week
Input
Possess
Output
Outcome



10

โจทย์
สรุปประมวลองค์ความรู้คณิตฯ Quarter 3/58
Key  Question
นักเรียนสรุปถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้ตลอดQuarterนี้ อย่างไร?
เครื่องมือคิด
- Show and Share
ผู้ร่วมสร้างการเรียนรู้
นักเรียน/ครู
สื่อและแหล่งเรียนรู้
- แผ่นโจทย์ฝึกทักษะการคิดทางคณิตฯ
- แผนภาพแบบเปรียบเทียบข้อมูลที่หลากหลาย
- แผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง
- แผนภูมิรูปวงกลม


- ครูให้นักเรียนทบทวนเนื้อหาตลอดการเรียนรู้
- นักเรียนร่วมแลกเปลี่ยนความรู้ที่เรียนจากครูดอกไม้, ครูเส็ง และครูป้อม
- นักเรียนเสนอเนื้อหาที่น่าสนใตจ
- ครูแจกกระดาษให้นักเรียนฯ ประมวลองค์ความเข้าใจถ่ายทอด
- นำเสนอแลกเปลี่ยนความเข้าใจกับทุกคนในชั้น
ภาระงาน
- แสดงความคิดเห็น
 - ทำชิ้นงานสรุปความเข้าใจการนำเสนอ

 ชิ้นงาน
- ออกแบบรูปแบบการนำเสนอข้อมูล
- สรุปเนื้อหาความเข้าใจการนำเสนอข้อมูล
- สรุปองค์ความรู้ในQuarterouh



ความรู้
นักเรียนเข้าใจและสามารถประมวลชุดความรู้ เพื่อถ่ายทอดความเข้าใจตลอดQนี้ไดด้
ทักษะ
- ทักษะการคิดวิเคราะห์
- ทักษะการให้เหตุผลและมีความคิดสร้างสรรค์
- ทักษะการแก้ปัญหา
- ทักษะการเห็นแบบรูป
ทักษะการเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น
คุณลักษณะ
- สร้างสรรค์และนำเสนอสิ่งที่ได้เรียนรู้
 -  มีวินัยและความรับผิดชอบ
- มีความมุ่งมั่นในการทำงาน
- การเคารพและยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น
มาตรฐาน ค 5.1  เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล ตัวชี้วัด ม.3/2
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด  ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6


          การสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนลำปลายมาศพัฒนา : การสอนคณิตศาสตร์เพื่อมุ่งให้เกิดทักษะที่สำคัญ ได้แก่ ทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving), ทักษะการมองเห็นภาพหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ (Patterning), ทักษะการคิดสร้างสรรค์และการให้เหตุผล (Creative Thinking and Reasoning) และทักษะการสื่อสาร (Communication) เพื่อให้เกิดความร่วมมือและพบวิธีหรือคำตอบเอง (Meta cognition) 


         การสอนจึงให้ความสำคัญที่เข้าใจความคิดรวบยอดก่อน และค้นหาวิธีที่หลากหลายร่วมกัน วิธีการที่ได้จึงเป็นคำตอบที่สำคัญกว่าคำตอบจริงๆ โดยใช้ขั้นของการสอนดังนี้ 

        ชง หมายถึง ขั้นที่ครูตั้งคำถาม ตั้งโจทย์ หรือโยนปัญหาให้ผู้เรียนได้เผชิญ ผู้เรียนจะได้คิดและการลงมือปฏิบัติเพื่อแก้ปัญหานั้นด้วยตนเอง 

       เชื่อม หมายถึง การนำเสนอเพื่อแลกเปลี่ยนวิธีแก้โจทย์ปัญหาของแต่ละคน ครูไม่จำเป็นต้องตัดสินว่าวิธีใดถูกหรือผิด เพราะสุดท้ายเมื่อมีการแลกเปลี่ยนกันมากขึ้นนักเรียนแต่ละคนจะเห็นมุงมองที่หลากหลาย เห็นช่องโหว่ของบางวิธี ได้ตรวจสอบวิธีแต่ละวิธี และในที่สุดจะรู้คำตอบเอง สามารถเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่ตัวเองเข้าใจไปใช้ได้ นี่เป็นทักษะของการรู้ตัว รู้ว่าตัวเองรู้หรือไม่รู้(Meta cognition) เป็นทักษะที่จะนำไปสู่การพัฒนาตนเองต่อไป ในขั้นนี้ครูแค่ตั้งคำถาม “ใครได้คำตอบแล้ว?” “มีวิธีคิดอย่างไร?” “ใครมีวิธีอื่นบ้าง?” “คุยกับเพื่อนว่าเห็นอะไรที่คล้ายกันหรือแตกต่างกันบ้าง” ครูที่เก่งจะไม่ผลีผลามบอกคำตอบแต่จะเอื้ออำนวยให้ผู้เรียนพบคำตอบ คำตอบที่เราต้องการจริงคือวิธีการ ในขั้นตอนนี้ ผู้เรียนจะได้พัฒนาทักษะทั้งหมด ทั้งทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving), ทักษะการมองเห็นภาพหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ (Look for the Pattern), ทักษะการคิดสร้างสรรค์และการให้เหตุผล (Creative Thinking and Reasoning) และ ทักษะการสื่อสาร(Communication) เพื่อให้เกิดความร่วมมือและพบวิธีหรือคำตอบเอง (Meta cognition) 


        ใช้ หมายถึง ขั้นของการให้โจทย์ใหม่ที่คล้ายกัน หรือยากขึ้น หลังจากที่ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาจากขั้นตอนที่ 2 แล้ว เพื่อให้นักเรียนแต่ละคนได้ประลองเอง จะได้สร้างความเข้าใจให้คมชัดขึ้น ครูจะได้ตรวจสอบอีกรอบว่าเด็กแต่ละคนเข้าใจมากน้อยเพียงใด